文明4-战斗系统深入分析

概率论中有一个伯努利过程，可以用一连串的事件X0X1..Xn来模拟一轮轮的战斗。

每一个事件发生的概率都是p=D/(A+D)。那么在n=11轮中赢k=7次的概率符合二项式分布

，f(k;n,p)=C(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k))。这里C(n,k)是二项式系数，用代数式表达就

是(n!)/(k!*(n-k)!)。

把数字带入得f(7;11,0.4)=C(11,7)*(0.4^7)*((1-0.4)^(11-7)) = 0.0701

这是11次刚好赢7次的概率7%

然后同理计算其他几种情况，最终胜率是 

f(7;11,0.4)+f(8;11,0.4)+f(9;11,0.4)+f(10;11,0.4)+f(11;11,0.4) = 0.0701 + 

0.02336 + 0.00519 + 0.000692 + 0.0000419 = 0.09935

所以弓箭手赢弓骑兵的概率大约是9.9%

然后我们再来看一下如果弓箭手赢了它还会剩下多少力量。在赢的情况下，有70%的

可能性被击中4次，23%被击中3次，5%被击中2次，其余忽略不计。那么加权平均值是0.7 

*(100-4*24)+0.23*(100-3*24)+0.05*(100-2*24)=2.8+6.4+2.4=11.64 HP。转化成力量

来看，2.5*11.64%=0.3。它平均只剩下0.3的力量了。这只是假设它获胜，因为90%的情

况下它会输掉。

先攻的作用

假设这个弓箭手有两次先攻，这次进攻他的是一个剑士，力量和弓骑兵一样也是6，

但是没有免疫先攻的能力。

那么，前两轮的战斗和之前不一样，弓箭手如果赢了，会正常造成伤害；如果输了

，不会受到伤害。之后的战斗就和以前一样了。

计算的时候把前两轮分成三种情况考虑，第一种情况是头两轮弓箭手一箭都不中，

出现这种情况的概率是36%，然后接下来的情况就和上面的例子完全一样，0.09935的胜

率。第二种情况是中一箭，发生的概率是48%，接下来就要在10轮中至少赢得6轮，0.194

的胜率。如果两箭都中，发生概率16%，接下来要在9轮中至少赢得5轮，0.404的胜率。

总胜率就是0.36*0.0707 + 0.48*0.194 + 0.16*0.404 = 0.183

这次弓箭手有18.3%的概率获胜。

撤退

（这个我也简单翻译一下）

撤退只在攻击方的最后一轮生效（防守方不能撤退）。仍然按照通常的战斗进行，

万一攻击方这一轮会被打死时，根据这个兵种的撤退概率随机。如果成功，退回来；失

败就死了。