暗黑破坏神3——抗性护甲收益的正确理解

　　EHP是线性收益，但收益率不是线性的。以万血0抗0甲增加到0抗3000甲以及0抗9000甲为例子。

　　0抗0甲 EHP=10000(无减伤)

　　0抗3000甲 EHP=20000(50%减伤)

　　0抗9000甲 EHP=40000(75%减伤)

　　每增加3000甲，EHP增加10000。因为9000甲是3000甲的3倍，所以增加的EHP也是3倍(10000到30000)，这是所谓线性收益的真正含义。

　　但同时，护甲从3000增加到9000，变成原来的3倍，而EHP从20000增加到40000，也就是只是原来的2倍，却不是3倍。这是因为对线性收益来说，x加倍不代表y也加倍。(因为y=ax+b中的b不等于0)

　　上面两种计算收益率的方法，哪个更合理呢?当然是第一种，原因是这个收益不取决于其他因素。按照第一种计算方法，我增加了10000的EHP，就可以多承受怪物10000的伤害，这个收益基本上在任何时候都具有稳定的价值。而第二种算法，如果说EHP增加一倍，但到底增加多少呢?取决于你原来的EHP是多少，1000提高到2000和10000提高到20000都是提高一倍EHP，但实际效果根本不一样。所以，不能按照第二种算法来计算收益。

　　结论：EHP收益要按加减法算 (增加了多少)，不能按乘除法算(增加了几倍)。因此线性收益结论无误。

　　1.6 抗性和护甲的平衡以及1：10黄金比例

　　由于抗性收益取决于护甲(和HP)，护甲收益取决于抗性(和HP)。所以两者需要平衡。

　　举例说明，以万血角色为例，0抗的时候每3000护甲增加10000点EHP，而300抗的时候每3000护甲能增加20000点EHP(参照1.4里面的公式)。反过来的情况也类似。所以，只堆护甲或者全抗是不经济的。

　　有人提出的10:1黄金比例，这里用数学推一下这个结论是如何来的。我们首先统一化抗性和护甲的成本，假设从0点护甲和抗性开始算，获得每300点抗性和每3000点护甲的成本是一样的(这个假设当然不准确，不过这是这个结论的前提，请注意这一点)

　　设 a=抗性/300，b=护甲/3000，

　　那么a+b就是总成本

　　在总成本固定，也就是a+b=常数的情况下

　　EHP=HP*(抗性+300)/300*(护甲+3000)/3000=HP*(1+a)*(1+b)=HP*(1+a+b+ab)

　　注意a+b是常数，所以在HP固定的情况下，最大化EHP需要最大化a和b的乘积,学过初中数学的都应该知道这意味着a=b

　　a=b=>抗性/300=护甲/3000=>抗性/护甲=1:10

　　1.7 抗性和护甲的平衡(进阶)

　　1.6中结论有两个非常重要的前提，也就是设获得每300点抗性和每3000点护甲的成本是一样的，并且必须从0抗0护甲(或者抗性和护甲比例为1：10的时候)开始算。如果简单地把前提换成每获得300点抗性和4000点护甲的成本是一样的话：

　　a=抗性/300，b=护甲/4000

　　a+b=常数C

　　EHP收益=HP*(抗性+300)/300*(护甲+3000)/3000=HP*(1+a)*(1+4b/3)=1+a+4b/3+4ab/3=(1+a+b)+(b/3+4*(C-b)*b/3)=常数+-4b^2/3+(1/3+4C/3)*b (1+a+b是常数)

　　最大化EHP需要最大化后面有关b的二次函数，结果是b=1/6+C/2,a=-1/6+C/2，变得很复杂，不再有固定的黄金比例，而和常数C(你的总预算)有关，下面举例说明。

　　比如，每增加300点抗性需要花1百万，每增加4000点护甲也需要1百万。现在我有2百万(C=2)资金，那么最大化EHP收益需要增加大约250点抗性和4667点护甲,接近1:20的比例。

　　不仅如此，上述计算的另外一个前提是，你当前的装备必须满足抗性和护甲比例为1：10，否则结论还和你最初的抗性和护甲有关。

　　在这么多前提下，黄金比例真的成立吗?这就是下面要讨论的问题。

　　1.8 实用篇:1点抗性和10点护甲的作用相同吗?

　　到底为止都是有关数学模型的推导,我们得出了一些重要的基本结论,但还需要更仔细的分析才能应用于实际。其实，我们只需要回答两个问题就够了：

　　一、在自己当前装备基础上，从EHP收益角度来看，增加1点抗性相当于增加多少点护甲?

　　二、把成本考虑进去，到底是加抗性划算还是加护甲划算，或者两者按照一定比例增加?

　　我们首先讨论第一个问题。这个问题不难。从0抗0甲开始算，增加300抗和3000甲的收益是一样的，所以增加1点抗性相当于增加10点护甲。

　　不过对于任何一个角色来说，不可能是从0抗0甲为起点，以刚到达炼狱第二幕的法师为例(我的角色是法师所以不太了解其他职业)，假设你刷出了全身ilvl61的防具底子(不计职业护甲)，算单手持盾，那么平均防御应该是3177。这里面没考虑你的力量和装备上额外加的护甲，我们大概估计一下，一个刚过炼狱act1的法师从力量和词缀上获得400点护甲，那么你大概有3600点护甲，开能量护甲之后大概是6000点甲。如果拿的是法器或者双手，那么要减少1500点甲左右，就是大概有4500护甲。

　　那么这个时候你的抗性是多少呢?通常来说，刚到炼狱第二幕的法师很难有450点抗性，更少人能有600点。我随便估计一下，假设这个时候我们有250点抗性。

　　如果初始数值为6000甲250点抗性，那么增加一点护甲的收益是HP*(250+300)/(300*3000),增加一点抗性的收益是HP*(6000+3000)/(300*3000)，所以一点抗性相当于(6000+3000)/(250+300)=16.4点护甲。