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2/3 游戏攻略

纳什均衡(Nash Equilibrium)

定义：沒有玩家可以通过改变策略(其他参与者保持不变)而获益，这样的结果叫做纳什均衡。例如：在囚徒困境里，两个人互不信任，任何一个人单方面信任别人都是自杀行为，所以互相背叛就是“纳什均衡”。

关于 2/3 游戏，《纽约时报》有这样一篇文章： Puzzle: Are You Smarter Than 61,139 Other New York Times Readers? 请自己随便选一个数字，看看自己能否在全球玩家中胜出。目前，参与测试的全球玩家得出的获胜值是19

选择和紫小姐合作，问题会困难一些。提示：如果别人的总和是 a，那么自己想要等于平均数的 2/3，则 x = 2/3·(x+a)/5，x = 2a/13。

男主角说：“20 偏大。如果大家都足够聪明，输入的应该都是同一个数字 0。”

这是“纳什均衡”的答案，参考《纽约时报》的测试结果。大家不知道别人的选择。假定每个人都是等价的。假定每个人都选了 x 附近(比如大家选了 50 附近，例如 48，49，50，51，52)，那么平均数的 2/3 小于 x，那么这些人里最小的那个人将会获胜。因为 2/3 规则，当大家的数字差不多大的时候，总是最小的那个获胜。这样大家都会自私地选择更小的数字。所以，男主角说：“如果大家都足够聪明，输入的应该都是同一个数字 0。”

根据纳什均衡的定义，所有人都选择 0 才是个人最优解，任何一个人单方面选择大于 0 的数字都是自爆。

男主角说：“但是我们不能选 0。”

大家都选 0 的假设是“假定每个人都是等同的。”实际上，可能有两个人串通起来，让一个人刻意干扰平均值。

男主角说：“两个人的结盟中，除了一个人输入 100 拉高平均数之外，还有什么更有效的方案吗……”

由于 2/3 规则，输入的数字总是会被拉低，所以输入 100 是自爆行为。如果每个人都不结盟，那么没有人会选择 100，大家都会自私地选择更小的数。既然结盟，那么一个人自爆故意拉高平均值，让队友获胜，这是有效的方案。

男主角说：“绿小姐应该会输入 100。”

剧情中，绿小姐是无脑工具人。在狼人游戏里，被橙小姐利用。在这个游戏里，又被白小姐利用。绿小姐扮演了自爆的角色。

男主角说：“获胜数最小会是 35。”

已知三个人总和 230，如果白小姐是 0，那么 x = 2/13×230 ≈ 35。

男主角说：“获胜数最大会是 57。”(这里怀疑答案有误。)

已知三个人总和 230，如果白小姐是 100，那么 x = 2/13×330 ≈ 51。

男主角说：“立于不败的数字是 42。”

显然，上述的范围估计是极端情形，没有人会这样自爆。如果白小姐和男主角同样聪明，他们会选择同样的数字 x，那么 2/3·(2x+230)/5 = x，x ≈ 42。这两人中，任何一个人不选择 42 都是自爆行为，因为平均数的变化范围一定比单独一个人的变化范围小。如果一个人偏离了 42，那么获胜值的偏离量一定更小。如果一个人偏离了 y，那么获胜值只偏离 2y/15。所以选择 42 是必胜行为，不选 42 是自杀行为。

这同样是一个“纳什均衡”。已知其他三个人的总和是 230 的情况下，男主角和白小姐必选 42，任何一个人不选择 42 都是自爆行为。

如果选择去找白小姐。白小姐告知：“L 先生 30，绿小姐 0，紫小姐 0，白小姐 20。”那么，男主角应该 2/13·(30+0+0+20) ≈ 8。但是，白小姐显然是诱导男主角，实际绿小姐是 100。如果男主角选择 8，白小姐选择 2/13·(30+100+0+8) ≈ 21，这才是白小姐的意图。男主角应该选择 2/13·(30+100+0+21) ≈ 23。没有计算难度，没有纳什均衡，仅仅是套路和反套路，即“我预判了你的预判”。