戴森球计划太阳帆弹射器部署方法 太阳帆发射指南

四、潮汐锁定行星

在现实中，潮汐锁定并不严格等同于永昼永夜。理论上行星自转角速度在垂直于轨道平面上的分量等于公转角速度就可以形成潮汐锁定，但是因为地轴倾角、轨道倾角、轨道形状等因素形成的天平动会导致仍然有一部分区域出现昼夜交替(例如月球，地球上的实际可见范围大于50%)。不过游戏里采用了一种相当粗暴的简化方法：所有行星公转轨道都是正圆，当确定该行星为潮汐锁定时，行星公转周期等于自转周期，同时其地轴倾角会变得非常小(直接在预设的随机值上乘了个0.01)。所以对于游戏里的潮汐锁定星球还可以进一步简化：公转周期与自转周期之比k=1，地轴倾角γ=0。

如此前述天顶角可化简为：

此式可以给出几个结论：

1.潮汐锁定星球弹射目标点的天顶角与自转无直接关联(虽然这是一句不需要看公式也想得到的废话)。

2.分子分母同除以r并令R/r→0则可以得到小半径太阳帆轨道近似下的结果。注意因为永昼面的β范围是[90°,270°],所以-rcosαcosβ在永昼面的实际符号是正。

3.θ=0或α=0时，天顶角与行星公转无关。也就是对位于黄道面上的轨道或者赤道上的弹射器，某一刻可以弹射的位置永远可以弹射，此时目标点、弹射器处于相对静止。

4.求导可发现这是一个随cos(ω-η)单调的函数，在ω=η和ω=η+180°时取到极值，因此潮汐锁定星球上全时段可发射的判据是

天顶角余弦的极差是|2Rsinαsinθ|，其它条件不变时，增高纬度、拉大太阳帆的轨道半径、拉高轨道倾角都会缩小全时段可发射范围。测试弹射器时可以优先测试大半径高倾角的轨道。

5.可以据第4条绘制全时段可发射的点的范围：

当R/r较小时可发射范围则非常大，除正午经线东西25°和南北纬25°以内的范围外其它大部分区域都能实现全时段发射。

当R/r变大时发射范围便会缩小，图中明显可见当|θ-90°|越小时全时段发射范围越是向低纬度地区收缩，同时随着θ趋向180°整个区域逐渐西移。

因此一般的规则是高倾角轨道选择较低纬度靠近晨昏线的位置布置弹射器，低倾角轨道可以选择高纬度的位置。

6.接上条，随着太阳帆轨道倾角接近180°，全时段区域整体会向西移动，所以如果一个轨道在子夜经线+135°的地方不好打，不妨试试子夜经线+225°的地方。

总体而言，在潮汐锁定星的中低纬地区沿着纬线布置一条弹射器腰带可能是不错的选择，保证绝大多数轨道都有合适的弹射器位置打。